建模相互作用动态网络：I. 偏好度网络及其特征

我们研究了一种简单的动态网络模型，其特征为一组偏好度 $\kappa$。度为 $k$ 的每个节点试图维持其 $\kappa$，并以概率 $w(k;\kappa)$ 添加链接，以概率 $1-w(k;\kappa)$ 切断链接。作为起点，我们考虑一个同质群体，其中每个节点具有相同的 $\kappa$，并考察了受 Fermi-Dirac 函数启发的几种 $w(k;\kappa)$ 形式。利用 Monte Carlo 模拟，我们发现了稳态下的度分布。与著名的 Erd\H{o}s-R\'enyi 网络不同，我们的度分布不是 Poisson 分布；然而其行为可以通过近似理论来理解。接下来，我们引入第二个偏好度网络，并通过建立可控比例的组间链接将其与第一个网络耦合。对于该模型，我们发现了既可理解又令人困惑的特征。推广针对同质群体的预测，我们能够很好地解释总度分布，但无法解释组内或组间度分布。在监测组间链接总数 $X$ 时，我们发现了非常令人惊讶的行为。$X$ 在其允许的最大值和最小值之间的几乎整个范围内探索，导致平坦的稳态分布，让人联想到被限制在两壁之间的简单随机游走。我们将讨论模拟结果和分析方法。