方晶格中Hofstadter蝴蝶的Floquet工程及其有效哈密顿量

本文利用Floquet理论从理论上学研究了单色圆偏振与线偏振光对由均匀垂直磁场诱导的方晶格Hofstadter蝴蝶的影响。无激光时，该蝴蝶具有分形、自相似结构，关于磁 flux $\phi = 1/2$ 具有粒子-空穴对称与反射对称。这些对称性分别由子格对称与时间反演对称保持。当系统暴露于圆偏振光时，原平衡Hofstadter蝴蝶因粒子-空穴对称与镜像对称均被破坏而变形，而关于能量$E=0$与磁 flux $\phi=1/2$ 的反演对称得以保持。我们的研究表明，圆偏振光同时破坏子格对称与时间反演对称。反演对称得以保持是因为磁 flux $\phi$ 与 $1-\phi$ 处的哈密顿量通过子格变换相连。聚焦小 flux 区，我们研究了朗道能级及圆偏振光对朗道能级的影响。相反，线偏振光通过破坏旋转对称但保持子格与时间反演对称使原Hofstadter蝴蝶变形。进一步，我们研究了在失谐区中周期驱动对中间Floquet拷贝最低能带陈数的影响。我们发现强圆偏振光会改变陈数。对于线偏振光，陈数不变且取值与激光偏振方向无关。我们的工作凸显了方晶格上周期驱动Hofstadter问题的普适特征，并提供了利用激光工程化Hofstadter蝴蝶的策略。