逐键消灭 Hofstadter 蝴蝶

正方晶格中的电子能带在垂直磁场作用下形成 Hofstadter 蝴蝶图样。我们研究了该图样随键渗流无序（移除或稀释晶格键）的演化。随着被移除键浓度的增加，蝴蝶图样被平滑地削减。然而，在这一削减过程中，能带发展出有趣的特性与特征。例如，在高无序极限下，即使大多数态已局域化，某些类蝴蝶图样依然存在。我们还在低无序极限下分析了渗流对波函数（利用逆参与率）和能谱中带隙的影响。通过分析小簇和有限尺寸环，我们解释并提供了结果中许多关键特征背后的原因。此外，我们研究了键稀释对横向电导率（$\sigma_{xy}$）的影响。我们表明，从洁净极限出发，增加无序会将 $\sigma_{xy}$ 降至零，即使渗流强度小于经典渗流阈值。这表明系统在键稀释超过某一临界值后，直接从整数量子霍尔态转变为局域化的 Anderson 绝缘体。我们进一步发现，靠近带边的能带比带中心处的能带对无序更稳定。为了得到这些结果，我们使用耦合矩阵方法计算了无序系统的 Chern 数。我们指出了这些结果与磁振荡特征的相关性。