Engel 流形中切向与横截浸入的灵活性

本文研究切于 Engel 结构 $\mathcal{D}$ 的圆周浸入。我们证明，只要排除 $\mathcal{W}$（$\mathcal{D}$ 的核）的闭轨道，完整的 $h$-原理确实存在。这一结果是精确的：我们详细阐述了 Bryant 和 Hsu 的工作，以表明切于 $\mathcal{W}$ 的曲线通常包含额外的孤立分支，这些分支在形式层面无法被检测到。然后我们证明这是一种例外现象：如果 $\mathcal{D}$ 是通用的，切于 $\mathcal{W}$ 的曲线就不再是孤立的。我们进一步证明，对于横截于 Engel 结构的浸入，完整的 $h$-原理成立。