平带生成器

平带（FBs）是平移不变紧束缚网络单粒子能谱中无色散的能量带。平带因相消干涉而出现，导致宏观简并本征态存在于有限数量的原胞中，称为紧局域态（CLSs）。此类宏观简并性通常对扰动高度敏感，即便微小扰动也会解除简并并引发各种有趣的物理现象。在本论文中，我们发展了一种在 1D、2D 厄米以及 1D 非厄米系统中识别与构造平带哈密顿量的方法。首先，我们依据 CLS 性质对平带晶格进行系统分类，并提出一种生成具有给定 CLS 性质平带的紧束缚哈密顿量之方案——即平带生成器。将此平带生成器应用于 1D 系统，我们识别了具有任意能带数与 CLS 尺寸的 1D 晶格的所有可能平带哈密顿量。推广 1D 方法，我们建立了具有占据 $2\times2$ 原胞内至多四个原胞的 CLS 的 2D 平带哈密顿量之平带生成器。在非厄米情形下采用该方法，我们实现了具有两能带的 1D 非厄米晶格的平带生成器。最终，我们应用所提方法给出一个解释微波光子晶体谱性质的紧束缚模型。本论文的结果与方法深化了我们对平带晶格及其 CLS 性质的理解，为实验中设计平带晶格提供了更大灵活性，并开辟了未来研究的新途径。