基于对称性的实空间框架用于实现平坡带及揭示节点线相互作用

平坡带（FB）系统为研究相关物理提供了理想的实验平台，而多轨道特征在实际材料中与大多数简单 FB 模型有所不同。这里，我们提出了一种基于对称紧致局域态（CLS）的 FB 构建的系统且通用的框架，集成了晶格和轨道自由度。我们首先演示了任何 CLS 都可以被对称化为点的群的表示，这一表示对高轨道数且具有有限自旋轨道耦合（SOC）的情况仍然有效。其次，我们根据晶格对称性确定 CLS 位置，并将 hopping 简化为两个 Hilbert 空间之间的线性映射：一个是 CLS 位置，另一个是其相邻位置。FB 的存在取决于该映射的核是否非空。最后，我们区分核中的本征态，以判定其是否为 CLS。为了说明该框架的通用性，我们构建了三个具有代表性的 FB 模型：一个二维（2D）和其余三个维度（3D）。所有模型都缺乏特殊晶格结构，同时包含高轨道。值得注意的是，3D FB 可以表现出不仅在点上，还在线上发生带交叉，这一点具有重要的物理兴趣。为了全面理解，我们推导出一种简明的判定带交叉的准则，这为 gapped 和 gapless FB 同时发生的自然解释提供了解释。通过统一实空间的对称性原理，我们的工作提供了一种构建各种晶格系统中 FB 的系统方法。该框架为理解和工程化 FB 系统开辟了新的途径，对于相关量子现象和异相物质具有潜在意义。