基于 Fisher 非扩张与操作标定的固定 PVM Born 规则唯一性

固定一个维数 $d \geq 2$ 的有限维空间 ${\bf C}^d$ 上的固定秩为 1 的 PVM $M=\{|e_1\rangle\langle e_1|, \ldots, |e_d\rangle\langle e_d|\}$。设 $P_M: \mathbb{CP}^{d-1} \to \Delta^{d-1}$ 为纯态上的读出映射。我们证明了三个基本假设强制为该固定测量的 Born 规则：(i) $R_M=\sqrt{P_M}$ 在 Fubini-Study 测地线上的平方根规则性，(ii) 对光滑纯态曲线上的普遍读出 Cramer-Rao 界 $F_{\rm cl} \leq F_Q$，以及 (iii) 对基准准备 $P_M([e_i])=\delta_i$ 的操作标定。几何核心是 Fisher 非扩张自映射概率单纯形的刚性定理：在平方根图谱下共轭后，这类映射变为正球锥的圆度 1-Lipschitz 自映射，固定顶点迫使其为恒等映射。主读出定理在维数上、固定 PVM 上且仅针对纯态。Escort 类的 Born 唯一性以及 Markov/粗化路线可作为推论或替代路线。