最小秩一 POVM 的纯态量子断层

量子态断层寻求从测量统计数据中重构未知态。若有限测量(POVM)的测量结果概率能够确定任意纯态(相位可辨)则称为纯态信息完备(PSI-Complete)。我们研究满足此任务的最低充分条件的秩一 POVM。我们称此类 POVM 为 vital，如果它是 PSI-Complete，但每个proper子集都不是 PSI-Complete。我们证明了 vital 秩一 POVM 的大小具有尖锐上界：在 $\mathbb{R}$ 上至多为 $\binom{n+1}{2}$，在 $\mathbb{C}$ 上至多为 $n^{2}$，我们给出实现这些上界的构造。在实数情形下，我们进一步展示了与块设计之间的联系：当 $w \mid n(n-1)$ 时，$(n,w,w-1)$ 设计可产生具有 $n + n(n-1)/w$ 个测量结果的 vital 秩一 POVM。我们给出 $w=2,n-1$，以及 $n$ 的显式构造。