关于近似对称信息完备正算子值测度及相关量子态系统

我们研究在有限维$n$中构造由$n^2$个秩一算子组成的正算子值测度（POVMs）的问题，这些算子的内积接近于均匀。其动机源于构造对称信息完备POVMs（SIC-POVMs）的相关问题，对于后者内积完全均匀。然而，SIC-POVMs以难以构造而著称，尽管在数值构造上取得了一些成功，但目前尚无已知的解析构造。我们给出了两种近似版本SIC-POVMs的构造，其中允许内积均匀性有微小偏差。第一种构造基于从一组极大互斥无偏基中选取向量，适用于系统维数为素数幂的情形。第二种构造基于扰动一组互斥无偏基的矩阵元。此外，我们在$\C^n$中构造了几乎正交的向量系统，其可能在量子计算中被证明有用。我们的构造基于解析数论的结果。