$d$维受限跳跃过程的首达可观测量

首达可观测量（FPO）对于理解受限域中的随机过程至关重要，应用涵盖化学反应动力学、觅食行为和分子传输。虽然针对连续过程已有大量解析结果，但离散跳跃过程——对于描述经验观测到的动力学至关重要——在此语境下仍 largely 未被探索。本文提出了一种全面的框架，用于系统评估$d$维受限各向同性跳跃过程的FPO，同时捕捉几何和动力学可观测量。利用跳跃过程与其连续对应物之间的联系，我们解决了连续近似在捕捉离散效应方面的局限性，特别是在吸收边界附近。我们的方法统一了边缘和体相区域的FPO计算，为关键可观测量（如分裂概率、调和测度和复杂几何中的首达时间分布）提供了显式渐近表达式。我们以典型示例说明了我们的方法，包括二维圆盘中的偏心分裂概率和重尾过程的平均退出时间。这些结果强调了我们框架对多样化物理系统的广泛适用性，为离散动力学与约束几何之间的相互作用提供了新的见解。