多尺度平稳马尔可夫过程的首达时间分布
统计力学
2014-03-31 v1
摘要
本文旨在研究平稳马尔可夫随机过程的相关性性质如何影响首达时间分布。首达时间问题是随机过程研究中的一个经典课题，也具有重要的应用，例如在金融领域中评估公司资产的违约风险。通过一些显式示例，本文将证明首达时间分布的尾部关键取决于过程的相关性性质，并且与其平稳分布无关。当过程包含一个有上界的无限时间尺度集合时，首达时间分布（FPTD）的尾部表现为某种指数衰减调制。当过程呈幂律相关时，FPTD呈现幂律尾部1/t^{(α+1)/2}，因此FPTD的矩<t^n>仅在n < (α-1)/2时有限。我们还将证明，这种幂律行为并不仅仅是因为过程包含一个无限且无界的时标集合；相反，时标必须以幂律分布的权重进入FPTD（对于大时标值）。最后，我们将给出一个一般性结果，将加性随机过程x(t)的FPTD与通过坐标变换y=f(x)与之关联的任意过程y(t)的FPTD联系起来。
引用
@article{arxiv.1006.2233,
title = {First Passage Time Distribution of multi-scale stationary Markovian processes},
author = {S. Micciché},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.2233},
year = {2014}
}
备注
9 pages; 1 figure