笛卡尔积图的 First-Fit 染色及其定义集
组合数学
2024-03-06 v1
摘要
设笛卡尔积图 G□H 的顶点按一个排序 σ 排列。我们所说的 (G□H, σ) 的 First-Fit 染色是指按照排序 σ 扫描顶点并为每个顶点分配最小可用颜色的顶点染色过程。令 FF(G□H,σ) 为该染色中使用的颜色数。通过引入下降的概念，我们得到了一个充分条件，用以确定是否 FF(G□H,σ)=FF(G□H,τ)，其中 σ 和 τ 是任意排序。我们研究并得到了 FF(G□H,σ) 的一些界，其中 σ 是任意拟字典序排序。(G□H, σ) 的 First-Fit 染色并不总是产生最优染色。(G□H, σ) 的一个贪心定义集是图中顶点的一个子集 S 连同对 S 的适当预染色，使得通过固定 S 的颜色，(G□H, σ) 的 First-Fit 染色能产生最优染色。我们证明，对于任意拟字典序排序（包括已知的字典序），G□H 的 First-Fit 染色和贪心定义集都是相同的。我们得到了 G□H 中贪心定义集最小基数的上界和下界，包括一些关于拉丁方的极值结果。
引用
@article{arxiv.1606.05480,
title = {First-Fit coloring of Cartesian product graphs and its defining sets},
author = {Manouchehr Zaker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.05480},
year = {2024}
}
备注
Accepted for publication in Contributions to Discrete Mathematics