Cayley图上的火势保持
群论
2022-10-11 v2 组合数学
摘要
我们研究群上的火势保持问题，这是由Martínez-Pedroza和Prytula [8]引入的与消防员问题相关的拟等距不变量。我们证明，任何具有d次多项式增长的Cayley图都不满足{f(n)}-保持，对于任意f(n) = o(n^{d-2})，这与这些图上消防员问题的上界相匹配。在指数增长情形下，我们证明了直积与圈积的一般下界。这些界是紧的，并表明对于指数增长群可能出现多种多样的行为。特别地，我们针对任意d≥1，构造了满足{n^{d}}-保持但不满足o(n^d)-保持的群，以及不满足次指数保持的群。
引用
@article{arxiv.2112.08793,
title = {Fire retainment on Cayley graphs},
author = {Gideon Amir and Rangel Baldasso and Maria Gerasimova and Gady Kozma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.08793},
year = {2022}
}
备注
15 pages, 1 figure