大型 Cayley 树上火灾的烧毁与防火分量大小

我们继续 Jean Bertoin 于 2012 年发起的研究，该研究涉及具有 $n$ 个顶点的均匀 Cayley 树边上的随机动力学：每条边相继以固定概率 $p_n$ 被点燃，或以概率 $1-p_n$ 变为防火。被点燃的边会燃烧并引燃其易燃邻居，火势随后在树中传播，仅被防火边阻止。随着 $n \to \infty$，针对 $p_n$ 的渐近行为，我们研究了烧毁顶点与防火顶点的比例分布，以及烧毁或防火连通分量的大小。