平均场森林火灾年龄演化方程的适定性

我们证明了描述 Ráth 与 Tóth（arXiv:0808.2116）平均场森林火灾模型中经验年龄测度大系统极限演化的微分方程的适定性。该森林火灾模型是 $n$ 个顶点上的随机图过程，其动力学将 Erdős-Rényi 动力学与泊松闪电雨相结合。任一连通分量中只要任一顶点被闪电击中，该分量所有边即被删除。每个顶点有一个年龄，以速率 $1$ 增长，但每次烧毁时重置为 $0$。我们考虑模型展现自组织临界性的渐近闪电机制。Crane、Ráth 与 Yeo（arXiv:1811.07981）取初始状态为边概率依赖于顶点年龄的非均匀随机图。他们证明当 $n \to \infty$ 时经验年龄分布作为过程收敛于一个确定性自治微分方程的解。这是一个非线性年龄相关种群动力学模型，其年龄别死亡率模量涉及相关联多类型分支过程分支算子的主特征函数。该微分方程展现自组织临界性，即分支算子的主特征值被保持在 $1$ 而不作为边界条件强加。