Finsler 型 Reissner-Nordström 时空

我们得到了 Finsler 型 Reissner-Nordström 解，当 $r\rightarrow\infty$ 时它渐近于一个具有常旗曲率的 Finsler 时空。该解在 Finsler 引力场方程中修正 Einstein 张量的协变导数是守恒的。我们研究了特殊 Finsler 型 Reissner-Nordström 时空（即具有常旗曲率的 Finsler 时空）的对称性，它容许四个独立的 Killing 向量。Finsler 型 Reissner-Nordström 解仅在二维子空间上与 Reissner-Nordström 度量不同。并且我们的解要求其二维子空间具有常旗曲率。我们得到了“Finsler 球面”（即具有正常数旗曲率的特殊子空间）的 Finsler 型 Laplace 算子的本征函数。该本征函数关于 Finsler 参数 $\epsilon$ 的幂次形式为 $\bar{Y}_l^m=Y_l^m+\epsilon^2(C_{l+2}^m Y_{l+2}^m+C_{l-2}^m Y_{l-2}^m)$，其中 $C_{l+2}^m$ 和 $C_{l-2}^m$ 为常数。然而，本征值依赖于 $l$ 和 $m$。对应于 $Y_1^0$ 的本征值与 Riemannian Laplace 算子相同，而对应于 $Y_1^{\pm1}$ 的本征值不同。这一事实正好反映了“Finsler 球面”的对称性：它容许绕 $z$ 轴的旋转对称性，并破坏了 Riemannian 球面的其他对称性。Finsler 型 Laplace 算子的本征函数意味着引力势多极展开中的单极项和偶极项不变，而其他多极项发生改变。