曲线的有限 Weil 限制

给定数域 $L \supset K$、定义在 $L$ 上的光滑射影曲线 $C$ 和定义在 $K$ 上的曲线 $B$，以及一个非常数 $L$-态射 $h \colon C \to B_L$，我们考虑定义在 $K$ 上的曲线 $C_h$，其 $K$-有理点参数化了 $C$ 上那些在 $h$ 下的像定义于 $K$ 的 $L$-有理点。我们的构造提供了一个框架，其中包含了椭圆曲线 Chabauty 技术及其高亏格版本所使用的特例。仅当 $C$ 的亏格至多为 1 时，集合 $C_h(K)$ 才可能是无限的；我们完全分析了 $C$ 亏格为 1 的情形。