从三维轴对称欧拉方程严格推导的两个 (1+1) 维系统的有限时间 blow-up
摘要
我们研究了两个 (1+1) 维系统，称为 和 ，严格推导自三维轴对称欧拉方程在符号极坐标形式下的面积平面上的 meridian plane。本次修订的主要观点是，这些 (1+1) 维系统并非随意模型，也不仅仅是“对称轴简化”。相反，它们来源于来自 3D 轴对称欧拉方程的完整 (1+2) 维系统~ 的 exact symmetry-axis/apex 限制，已包含完整问题的核心有限时间奇点机制。第 3 版几何基于对称轴 对于这些轴，沿着 的偶性自动保持坡度平整。在这些轴上，特别是在 apex 处 ，简化的动力学恰好闭合。这导致两个严格推导的 (1+1) 维系统：水平轴系统 和垂直轴系统 。这些系统的 apex 轨迹进一步简化为 Constantin--Lax--Majda 类型闭合 ODE，从而在坐标原点获得有限时间 blow-up。论文有三个主要产出。首先，它从 3D 轴对称欧拉方程推导符号极坐标 (1+2) 维子系统~，并识别 exact (1+1) 维系统 和 由对称轴携带。其次，证明了结果 apex 动力学的有限时间 blow-up，分析相关的对流轴简化。第三，推导 exact background--remainder 方程，提出条件非线性稳定机制：如果一个兼容的完整背景存在于 且满足加权能量方法所需的系数界，则完整解继承相同的有限时间 apex blow-up。
引用
@article{arxiv.2604.01244,
title = {Finite-time blow-up of two $(1+1)$D systems rigorously derived from the 3D axisymmetric Euler equations},
author = {Yaoming Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.01244},
year = {2026}
}
备注
32 pages (Compared with revision2, the present version introduces a new rev3 geometry based on symmetry axes $\theta=0,\pm\pi/2$, rigorously derives two exact (1+1)D systems from the 3D axisymmetric Euler equations, proves finite-time apex blow-up through the closed dynamics at x=0). arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2603.26715