各种二维晶格上经典随机游走的有限尺寸标度性质

我们考虑诸如有限尺寸的正方形、Kagome、Lieb、蜂窝和骰子晶格等多种二维晶格，以研究在无偏场景下晶格轮廓（就最近邻数量和连通性模式而言）对经典随机游走的影响。我们发现，游走者移动距离的标准差对晶格轮廓的非均匀性不敏感，导致即使在有限尺寸晶格中也呈现扩散输运。我们的研究表明，对于所有有限尺寸晶格，质量分形维度在 $1.50\pm 0.03$ 的范围内变化。观察到在上述窗口内存在与平均配位数相关的弱排序，其中 Lieb 晶格和正方形晶格分别产生最小值和最大值。然而，置信区间显示，尽管晶格轮廓在连接键的平均数量和键的方向性方面存在差异，但几对晶格之间存在显著的统计重叠。我们还研究了游走者描绘的闭合曲线周长的标度复杂性，同时研究了壳维数。我们发现壳分形维度也呈现类似趋势，在有限尺寸晶格中其值在 $1.37\pm 0.03$ 的窗口内。在上述窗口内，排序与质量维度相比在定性上保持不变，而置信区间在定量上修正了该排序。正方形晶格明确表现出壳分形维度的上限，其余晶格在上述窗口内显示出广泛的统计重叠。正如数据塌缩分析所证实的那样，当我们在晶格的有限尺寸内允许更多步数时，我们展示了质量和壳分形维度趋向于由布朗运动给出的热力学值的趋势。