高雷诺数湍流中有限尺度修正

我们对分析和数值研究了由于湍流外尺度 $L$ 与粘性尺度 $\eta$ 之比有限而引起的尺度修正，即它们是由于各向异性强迫或在大尺度上的边界条件引起的有限尺度效应。我们发现，速度矩 $\langle |\u(\k)|^m\rangle \propto k^{-\zeta_m}$ 相对于经典科尔莫罗诺夫尺度 $\zeta_m = m/3$ 的偏差 $\delta\zeta_m$ 随 $Re$ 的依赖关系为 $\delta\zeta_m(Re) = c_m Re^{-3/10}$。我们的数值计算采用简化的波矢集合近似，小尺度结构未被完全解析。在此近似条件下，我们未发现 $Re$ 无关的异常尺度在惯性子区间内的存在。如果在大 $Re$ 极限下能验证惯性子区间内的异常尺度，这将支持小尺度结构应负责任、源自粘性——要么来自体内（旋流管或薄片），要么来自边界层（液流或旋涡）——的建议。