流体动力学湍流中的粘性长度是反常标度函数

研究表明，湍流中的标度行为受一个外长度 $L$ 和一个内长度 $\eta$ 限制的观点是站不住脚的。速度差的每一阶相关函数 $\bbox{\cal F}_n(\B.R_1,\B.R_2,\dots)$ 都表现出其自身的交叉长度 $\eta_{n}$，该长度是 $R_1$ 的函数，并依赖于 $n$ 以及其余分离距离 $R_2,R_3,\dots$。本文的一个结果是，当所有这些分离距离具有相同量级 $R$ 时，该长度按 $\eta_n(R)\sim \eta (R/L)^{x_n}$ 标度，其中 $x_n=(\zeta_n-\zeta_{n+1}+\zeta_3-\zeta_2)/(2-\zeta_2)$，$\zeta_n$ 是 $n$ 阶结构函数的标度指数。我们推导了一类标度关系，包括耗散涨落标度指数 $\mu=2-\zeta_6$ 的“桥关系”。