从第一原理计算流体湍流中的缩放指数：多尺度效应演示

本稿是一份进行中的工作草稿，仅供网络分发。待数值计算完成后，将更新为正式的预印本。在本草稿中，我们发展了一种一致的闭合程序，用于从第一原理计算完全发展水动力湍流中 $n$ 阶关联函数的缩放指数 $\zeta_n$。该闭合程序被构建为遵循欧拉方程的基本尺度不变性。该程序的起点是一个与尺度指数集合 $\zeta_n$ 的任何集合在尺度上的恒等守恒的无限层级耦合方程组。该层级在最近一次发表中讨论过 [V.S. L'vov 和 I. Procaccia, Phys. Rev. E, 已提交, chao-dyn/9707015]。该集合中的缩放指数不能通过幂计数来求解。在本草稿中，我们详细讨论了该无限方程组的低阶非平凡闭合，并证明这些闭合导致从可解性条件中确定缩放指数。所讨论的方程在该闭合之后是非线性积分微分方程，反映了原始纳维-斯托克斯方程的非线性。尽管如此，它们具有非常特殊的结构，以至于确定缩放指数需要一个与求解线性齐次方程相似的程序，其中振幅通过在尺度空间中的边界条件拟合来确定。任何异常缩放所必需的重整�尺度在此点出现。尺度指数的 Holder 不等式选择重整�尺度为湍流的外尺度 $L$。