湍流壳模型中受控闭包导致的反常标度

提出了一种可以从第一性原理以受控方式发展标度指数计算的流体动力学湍流模型。该模型由 $N$ 个适当耦合的"Sabra"湍流壳模型的副本组成。耦合包含两个分量：随机分量和确定性分量，其相对重要性由参数 $\epsilon$ 表征。通过最多25个副本和28个壳的数值模拟证明，在 $N\to\infty$ 极限下但对 $0<\epsilon\le 1$，该模型展现出标度指数为反常的关联函数。标度指数的理论计算完全遵循近期为纳维-斯托克斯问题建议的闭包程序，并具有额外优势：在 $N\to\infty$ 极限下参数 $\epsilon$ 可用于正则化闭包程序。本文的主要结果是一组关于理论二阶和三阶统计对象的有限且封闭的尺度不变方程。该方程组考虑了 $\epsilon^4$ 阶及以下的项，忽略了 $\epsilon^6$ 阶项。该方程组的初步分析表明在 $\epsilon=0$ 时存在K41正常标度，在更大的 $\epsilon$ 值时出现反常指数，与数值模拟结果一致。