带小参数的湍流模型中的异常标度

在开发湍流异常标度理论时，最大难题在于缺乏小参数。在本文中，我们引入了一个具有可调小参数的湍流壳模型。该小参数 $\epsilon$ 表示确定性分量与随机分量在 $N$ 个相同湍流场之间的耦合中所占比例。我们证明，在极限 $N\to \infty$ 时，异常标度随 $\epsilon^4$ 成比例出现。此外，我们给出强有力的证据表明，异常标度的产生在一个有限临界值 $\epsilon$ 处，即 $\epsilon_c\approx 0.6$ 处发生。