带状随机矩阵与量子踢转子的有限范围库仑气体模型
统计力学
2017-11-22 v1 混沌动力学
摘要
Dyson 证明了无限范围库仑气体模型与经典随机矩阵系综在研究本征值统计上的等价性。我们通过布朗矩阵过程引入了有限范围库仑气体（FRCG）模型，并通过解析方法和 Monte-Carlo 模拟对其进行了研究。这些模型产生了新的普适类，并为研究带状随机矩阵（BRM）和量子踢转子（QKR）提供了理论框架。我们证明，对于带宽为 b 的 BRM 和混沌参数为 的 QKR，当矩阵维度 N 较大时，相应的 FRCG 模型的有效范围为 d = (b^2)/N = ({\alpha}^2)/N。随着 d 的增大，系统发生了从 Poisson 统计到经典随机矩阵统计的转变。
引用
@article{arxiv.1710.00059,
title = {Finite-Range Coulomb Gas Models of Banded Random Matrices and Quantum Kicked Rotors},
author = {Akhilesh Pandey and Avanish Kumar and Sanjay Puri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.00059},
year = {2017}
}