随机矩阵理论的 Dyson 布朗运动模型再探（附 Don Zagier 附录）

我们就 Dyson 关于布朗运动在随机矩阵理论 (RMT) 中应用的原始论文提供了一种替代视角。特别地，我们展示了如何利用相同的方法研究矩阵迹空间 $t_n = \sum_{\nu=1}^{N} \lambda_\nu^n$ 中的随机运动，而非本征值 $\lambda_\nu$ 空间。与 Dyson 完全类比，我们获得了一个 Fokker-Planck 方程，该方程 exhibit 一个平稳解，对应于空间 $t = (t_1,\ldots,t_n)$ 中的联合概率密度函数，进而可与本征值 $\lambda = (\lambda_1,\ldots,\lambda_N)$ 相关联。由此产生了两个有趣的组合恒等式，并在附录中给出了代数证明。我们还对该版本的 Dyson 理论提供了一些评论，并讨论了其潜在优势。