Bernoulli 矩阵系综的谱统计：一种随机游走方法 (I)

我们研究了随机 Bernoulli 矩阵的特征值统计，其中矩阵元素以相等概率独立地从二元集合中选取。这是通过在矩阵空间上启动离散随机游走过程并分析由此诱导的特征值随机运动来实现的——该方法类似于 Dyson 布朗运动模型，但具有重要的修正。特别是，我们证明了该过程由 Fokker-Planck 方程描述，其误差项在大矩阵维度极限下趋于零。该方程的稳态解对应于某些众所周知的固定迹高斯系综的联合概率密度函数。