有限程库仑气体模型 II:在量子踢转子与带状随机矩阵中的应用

在本两阶段论述的论文 I 中,我们引入了有限程库仑气体(FRCG)模型,并发展了用于研究它们的积分方程框架。我们对 $d = 0,1,2$ 获得了精确解析结果,其中 d 表示特征值相互作用的程长。我们发现该积分方程框架对于更高的 $d$ 值在解析上不可处理。在本文 II 中,我们发展了一种蒙特卡洛(MC)技术来研究 FRCG 模型。我们的 MC 模拟为任意 $d$ 下的 FRCG 模型提供了求解。我们展示,随着 d 增大,存在从 Poisson 到 Wigner-Dyson 经典随机矩阵统计的过渡。因此 FRCG 模型提供了从 Poisson 到 Wigner-Dyson 统计过渡的新途径。论文 I 中获得的解析公式与本文 II 中发展的 MC 技术被用于研究带状随机矩阵(BRM)与量子踢转子(QKR)。我们证明,对于带宽为 $b$ 的 BRM 与混沌参数为 $\alpha$ 的 QKR,相应的 FRCG 模型具有程长 $d=b^2/N=\alpha^2/N$,当 $N \rightarrow \infty$ 时。此处,N 为 BRM 中的矩阵维数,以及 QKR 中的演化算子矩阵维数。