Monte Carlo 积分中的准绝对大偏差研究——基于库仑气体

Gibbs 测度（如库仑气体）在建模相互作用粒子系统方面备受推崇。近期我们提出，可将 Gibbs 测度作为针对 $\mathbb R^d$ 上的目标测度 $\pi$ 的随机数值积分算法，依据粒子间排斥性有助于降低积分误差的直觉。该方法的主要挑战在于调整 Gibbs 测度的相互作用核和约束势，使其平衡测度等于目标分布 $\pi$。通常这需要对“势能”——即相互作用核对 $\pi$ 的积分——进行另一轮蒙特卡罗近似。基于 Garcia--Zelada (2019) 中大偏差方法论，我们证明，对势能的随机近似可保留快速大偏差原理，从而保证该积分算法优于独立或马尔可夫型数值积分。对于非奇异相互作用核，我们对该随机近似的假设要求最低，该近似可来自计算开销较小的蒙特卡罗预处理。对于库仑相互作用核，我们要求近似基于另一 Gibbs 测度，并在此过程中证明了势能近似的均匀收敛控制。