完全随机测度的级数表示与有限逼近的统一构造
统计理论
2025-02-06 v1 机器学习
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统计理论
摘要
无限活跃完全随机测度(CRMs)已成为复杂贝叶斯非参数模型的重要构建模块。它们已成功应用于聚类、密度估计、隐特征模型、生存分析或网络科学等各类问题中。流行的无限活跃CRMs包括(广义)伽马过程与(稳定)贝塔过程。然而，除少数特例外，这些模型的精确模拟或可扩展推断颇具挑战，常需考虑有限维逼近。本工作中，我们提出一个通用且统一的框架，以推导CRMs的级数表示与有限维逼近。我们的框架可视为基于泊松点过程规模偏采样之构造[Perman1992]的推广。它将若干已知级数表示以及新颖表示作为特例纳入。特别地，我们展示可得到广义伽马过程与稳定贝塔过程的新颖级数表示。我们还给出了截断误差的若干分析。
引用
@article{arxiv.1905.10733,
title = {A unified construction for series representations and finite approximations of completely random measures},
author = {Juho Lee and Xenia Miscouridou and François Caron},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.10733},
year = {2025}
}