含噪Gamma过程的贝叶斯分层建模：模型构建、可辨识性、模型拟合及单元间变异性扩展
统计方法学
2024-06-18 v1 应用统计
摘要
Gamma过程是单调退化过程的自然模型。在实践中，需要将单个Gamma过程扩展以纳入测量误差，并为多个名义相同单元的退化构建模型。本文展示了如何通过贝叶斯分层建模框架轻松实现这些扩展。遵循贝叶斯统计工作流程的原则，我们展示了含噪Gamma过程模型的原则性构建。我们还对Gamma过程进行了重新参数化，以简化先验的设定，并明确如何将单个Gamma过程模型扩展以包含单元间变异性或协变量。我们首先将含噪Gamma过程模型拟合到单个模拟退化轨迹。在此过程中，我们发现当仅有少量含噪退化观测时，Gamma过程的波动性与测量误差之间存在可辨识性问题。然而，这种不可辨识性可以通过在分析中包含额外信息（通过更强的先验或告知不可辨识参数之一的额外数据）或通过从多个单元借用信息来解决。然后，我们探索了模型的扩展以解释单元间变异性，并使用添加了测量误差的裂纹扩展数据集进行了演示。最后，我们通过使用交叉验证近似新观测的期望对数概率密度，在完全贝叶斯框架中执行模型选择。我们还展示了如何为新单元或当前正在测试但尚未失效的单元计算具有不确定性区间的失效时间分布。
引用
@article{arxiv.2406.11216,
title = {Bayesian Hierarchical Modelling of Noisy Gamma Processes: Model Formulation, Identifiability, Model Fitting, and Extensions to Unit-to-Unit Variability},
author = {Ryan Leadbetter and Gabriel Gonzalez Caceres and Aloke Phatak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.11216},
year = {2024}
}