完全随机测度的后验、共轭性和指数族
统计理论
2016-04-25 v2 统计方法学
统计理论
摘要
我们展示了如何为基于完全随机测度 (CRM) 的一般先验和似然计算贝叶斯非参数模型的后验。我们进一步展示了如何使用大小偏倚 (size-biasing) 方法将贝叶斯非参数先验表示为有限抽取序列，以及如何通过有限边缘分布表示完整的贝叶斯非参数模型。受基于似然指数族表示的共轭先验的启发，我们引入了 CRM 的指数族概念，称之为指数 CRM。这种构造允许我们为指数 CRM 似然指定自动的贝叶斯非参数共轭先验。我们证明，我们的指数 CRM 允许特别简单的配方来实现贝叶斯非参数模型的大小偏倚和边缘表示。在此过程中，我们证明了伽马过程是泊松似然过程的共轭先验，而贝塔素数过程是我们称为优势伯努利过程的共轭先验。我们提供了伽马过程的大小偏倚表示，以及伽马过程与泊松似然过程耦合的边缘表示。
引用
@article{arxiv.1410.6843,
title = {Posteriors, conjugacy, and exponential families for completely random measures},
author = {Tamara Broderick and Ashia C. Wilson and Michael I. Jordan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.6843},
year = {2016}
}
备注
42 pages