范畴神经的有限同伦极限

令 $I$ 是一个具有有限维神经的小范畴，$X\colon I\to Cat$ 是小范畴的图表。我们证明，在“Reedy 拟纤维条件”下，$X$ 的几何实现的同伦极限本身是一个范畴的几何实现。这个同伦极限的范畴模型被显式地定义为图表的自然变换范畴。对于偏序集 $\bullet\to\bullet\leftarrow\bullet$，我们恢复了 Quillen 定理 $B$（具体是 Barwick 和 Kan 版本的 Quillen 定理 $B_2$）提供的同伦拉回模型。对于立方体形状的图表，该定理给出了判断范畴立方体的几何实现何时是同伦笛卡尔积的准则。我们进一步将此结果推广到范畴的等变图表。对于作用在 $I$ 上的有限群 $G$，我们证明当 $X\colon I\to Cat$ 具有 $G$-结构时，上述构造的范畴的实现弱 $G$-等价于 $X$ 的实现的同伦极限。对于立方体形状的 $G$-图表，这是 Quillen 定理 $B$ 的等变版本。