Enriques 曲面的自同构有限群与 Mathieu 群 $M_{12}$

Shigeru Mukai; Hisanori Ohashi

Enriques 曲面的自同构有限群与 Mathieu 群 $M_{12}$

代数几何 2015-04-14 v2 群论

作者: Shigeru Mukai , Hisanori Ohashi

摘要

群 $G$ 在 Enriques 曲面 $S$ 上的作用若平凡地作用于 $H^0(2K_S)$ 且每个 2 阶或 4 阶元素的 Lefschetz 数均为 4，则称为 Mathieu 作用。有限群 $G$ 在某些 Enriques 曲面上具有 Mathieu 作用，当且仅当它同构于 6 次对称群 $\mathfrak{S}_6$ 的子群，且其阶 $|G|$ 不能被 $2^4$ 整除。我们在不使用 Torelli 型定理证明充分性的情况下，构造了三个群 $\mathfrak S_5$ 、 $N_{72}$ 和 $\mathfrak A_6$ 的显式 Mathieu 作用，以及 $H_{192}$ 的非 Mathieu 作用，这些作用分别施加于次数为 30、18、10 和 6 的极化 Enriques 曲面上。

关键词

Enriques 曲面有限群自同构 Mathieu 群 Mathieu 作用 Lefschetz 数对称群

引用

@article{arxiv.1410.7535,
  title  = {Finite groups of automorphisms of Enriques surfaces and the Mathieu group $M_{12}$},
  author = {Shigeru Mukai and Hisanori Ohashi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1410.7535},
  year   = {2015}
}

备注

33 pages, 2 Figures ver 2: An Enriques surface with $\mathfrak{A}_6$ action is constructed geometrically without using Torelli (in this new version). Section 7 is added to classify the tame Mathieu actions in positive characteristic

Enriques 曲面的自同构有限群与 Mathieu 群 $M_{12}$

摘要

关键词

引用

备注

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