有限维伪玻色子：截断谐振子的非厄米版本

我们提出了 Buchdahl 于 1967 年引入的交换关系的形变版本，用以描述截断谐振子的一个特定模型。我们所考虑的交换关系定义在 $N$ 维 Hilbert 空间 $\Hil_N$ 上，并产生 $\Hil_N$ 的两组双正交基，它们是哈密顿量 $h=\frac{1}{2}(q^2+p^2)$ 及其伴随 $h^\dagger$ 的本征态。这里 $q$ 和 $p$ 是非厄米算符，满足 $[q,p]=i(\1-Nk)$，其中 $k$ 是合适的正交投影算符。这些本征态由用 $q$、$p$、$q^\dagger$ 和 $p^\dagger$ 构造的阶梯算符相联系。文中讨论了一些例子。