热方程的有限维控制：狄利克雷驱动与点测量
最优化与控制
2020-11-17 v1
摘要
近来，针对一维热方程引入了基于观测器的有限维控制器，其中观测或控制算子至少有一个是有界的。在本文中，我们首次对两个算子均无界的一维热方程实现了此类控制器。我们考虑狄利克雷驱动和点测量，并使用通过动态扩张的模态分解方法。我们提出对全阶闭环系统的直接李雅普诺夫方法，其中有限维状态与状态傅里叶展开的无穷维尾部耦合，并给出用于确定控制器维数和所得指数衰减率的线性矩阵不等式（LMI）。我们进一步研究了在采样数据测量下控制器的采样数据实现。我们使用基于维尔丁格的、时间上不连续的李雅普诺夫泛函来补偿有限维状态中的采样。为了补偿无穷维尾部中的采样，我们使用一种新颖形式的哈兰奈不等式，该不等式适用于具有跳跃不连续性且在跳跃中不增长的李雅普诺夫函数。数值算例证明了该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2011.07256,
title = {Finite-dimensional control of the heat equation: Dirichlet actuation and point measurement},
author = {Rami Katz and Emilia Fridman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.07256},
year = {2020}
}