基于降阶观测器的 Neumann 驱动一维热方程时滞控制

近来，针对一维抛物型偏微分方程提出了一种基于有限维观测器的构造性控制方法。本文给出了一种改进方法，体现在降阶LMI（显著缩短计算时间）并引入预测器以处理更大时滞。我们处理了一维热方程在Neumann驱动与非局部测量下尚未被研究的情况。我们应用模态分解，并通过直接Lyapunov方法证明 $L^2$ 指数稳定性。我们给出用于确定观测器维数 $N$ 及相应衰减率的降阶LMI条件。LMI维数不随 $N$ 增长。LMI对大 $N$ 总是可行的，且对 $N$ 可行蕴涵对 $N+1$ 可行。我们首次在存在快变（对时滞导数无任何约束）输入与输出时滞的情况下实现了控制器的时滞实现。为处理更大时滞，我们构造了经典的基于观测器的预测器。对于已知输入时滞，LMI维数不随 $N$ 增长；而对于未知时滞，LMI维数增长，但本质上小于已有结果。数值算例证明了我们方法的效率。