二次系统内经幂零点的某些中心图解的有限循环性
动力系统
2015-06-24 v1
摘要
本文引入新方法来证明某些经过包围中心的鞍型或椭圆型三重幂零点的图解的有限循环性。在对族进行吹胀（blow-up）后得到一个奇异三维叶状结构，这等同于证明该叶状结构的一族极限周期集的有限循环性。这些族的边界极限周期集最具挑战性，但新方法对处理此类图解具有相当一般性。我们应用这些技术证明了图解 的有限循环性，该图解是 Dumortier、Roussarie 和 Rousseau 于1994年启动（称为 DRR 计划）的旨在证明平面二次向量场的极限环个数存在一致上界计划的一部分。我们还证明了除一个以外所有经过无穷远处鞍型、椭圆型或退化型（带一条零线）且包围中心的三重幂零点的图解的边界极限周期集的有限循环性，即图解 、 和 。
引用
@article{arxiv.1506.07104,
title = {Finite cyclicity of some center graphics through a nilpotent point inside quadratic systems},
author = {Robert Roussarie and Christiane Rousseau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.07104},
year = {2015}
}