寻找Akbari、Alazemi与Andjelić猜想的反例

对于图$G$，其能量$\mathcal{E}(G)$为其邻接矩阵特征值绝对值之和，匹配数$\mu(G)$为$G$的最大匹配中边数，而$\Delta$为$G$的最大顶点度。Akbari、Alazemi与An{\dj}eli\'c在[Appl. Anal. Discrete Math. 15 (2021), 444--459]中证明了当$G$连通且$\Delta\geq6$时$\mathcal{E}(G) \leq 2\mu(G)$，并猜想当$2\leq\Delta\leq5$时同一不等式也成立。本文首先通过计算枚举该猜想的小反例，随后给出两类无限反例族。