周期各向异性平移不变空间上基于 FFT 的均匀化
数值分析
2018-12-10 v1
摘要
本文在周期函数的各向异性平移空间中，以变分形式和所谓的 Lippmann-Schwinger 方程推导了均匀化中准静态弹性方程的离散化。我们统一并扩展了截断傅里叶级数方法、常数有限元假定和各向异性晶格推导。所得各向异性平移不变空间中的 Lippmann-Schwinger 方程表述首次在一个共同数学框架下统一并分析了傅里叶方法与有限元方法。我们进一步定义并刻画了所得的周期化格林算子。该算子在对应于对角矩阵的 Dirichlet 核情况下，与截断傅里叶级数方法产生的 Galerkin 投影算子一致，而对于所有其他 Dirichlet 核则与各向异性晶格推导一致。此外，我们证明了周期化格林算子的有界性。当且仅当平移空间由 Dirichlet 核生成时，该算子构成一个投影。针对 de la Vallée Poussin 均值和 Box 样条的数值例子说明了该框架的灵活性。
引用
@article{arxiv.1701.04685,
title = {FFT-based homogenization on periodic anisotropic translation invariant spaces},
author = {Ronny Bergmann and Dennis Merkert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.04685},
year = {2018}
}