Hadamard流形上的Fenchel对偶与分离定理
最优化与控制
2022-05-13 v3 微分几何
摘要
本文基于切丛引入Hadamard流形上Fenchel共轭与Fenchel双共轭的定义。我们的定义克服了先前定义要求共轭依赖于流形上某一点选择的弊端。另一方面，这一定义仍具备欧氏情形中已知的性质，甚至对欧氏情形本身的Fenchel共轭给出了更宽泛的解释。最显著的是，我们的Fenchel共轭定义为测地凸、真、下半连续函数提供了Fenchel-Moreau定理。此外，该框架使我们能发展Hadamard流形上凸集分离理论，并得到严格分离定理。
引用
@article{arxiv.2102.11155,
title = {Fenchel Duality and a Separation Theorem on Hadamard Manifolds},
author = {Maurício Silva Louzeiro and Ronny Bergmann and Roland Herzog},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.11155},
year = {2022}
}