一对整凸函数与可分凸函数的离散 Fenchel 对偶
组合数学
2021-12-07 v3
摘要
离散 Fenchel 对偶是离散凸分析的核心议题之一。针对一对整数值 M-自然凸函数的 Fenchel 型极小极大定理推广了多拟阵交与赋值拟阵交的极小极大公式。本文建立了一对整数值整凸函数与可分凸函数的 Fenchel 型极小极大公式。整凸函数构成离散凸分析中的一个基本函数类，同时包含 M-自然凸函数与 L-自然凸函数，而可分凸函数则被刻画为既是 M-自然凸又是 L-自然凸的函数。该定理的证明通过揭示整数值整凸函数次梯度的一种盒整性来完成，其证明基于 Fourier-Motzkin 消元法。
引用
@article{arxiv.2108.10502,
title = {Discrete Fenchel Duality for a Pair of Integrally Convex and Separable Convex Functions},
author = {Kazuo Murota and Akihisa Tamura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.10502},
year = {2021}
}
备注
32 pages