函数的最小凸优函数与 Demyanov--Rubinov 超（次）微分
最优化与控制
2018-01-08 v1
摘要
本文的主要目标是建立定义在赋范向量空间上的（扩展）实值函数的特征性质，这些函数可表示为其最小（按点态序）凸优函数的下包络。本文所呈现的结果推广并拓展了著名的 Demyanov-Rubinov 刻画——即上半连续正齐次函数作为其连续次线性函数穷尽族的下包络——到定义在任意赋范空间上更广泛（不一定正齐次）的函数类。作为上述结果的应用，我们对非光滑函数引入了在给定点处的 Demyanov-Rubinov 次微分这一新概念，并证明它推广了若干已知的次可微性概念，特别是凸函数的 Fenchel-Moreau 次微分以及方向可微函数的 Dini-Hadamard（方向）次微分。文中还考虑了 Demyanov-Rubinov 次微分在极值问题中的一些应用。
引用
@article{arxiv.1801.01282,
title = {Minimal convex majorants of functions and Demyanov--Rubinov super(sub)differentials},
author = {Valentin V. Gorokhovik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.01282},
year = {2018}
}