L^自然凸性混合整数集的凸化
最优化与控制
2025-11-26 v1
摘要
L^自然（natural）凸函数涵盖了广大类别的关于一般整数域上非线性函数，广泛存在于诸多实际应用场景。我们探讨了 L^自然凸函数的最小化问题、多个具有公共变量的 L^自然凸函数的最小化，以及混合整数 L^自然凸函数的最小化——即定义在混合整数域上且具有类似 L^自然凸性质的函数。对于每一类最小化问题，我们提出了有效的线性不等式，给出相应可图形的凸包描述。针对所提出的所有类别不等式，我们讨论其面条件，发展精确分离方法，并分析分离问题的复杂度。我们发现，经典混合整数结构——即（一般整数）混合集和连续混合集——中隐藏着 L^自然凸性。我们表明，本研究的结果包含了这些集合的现有多面体结果，并为连续混合集的多容量变体建立了新的结果。
引用
@article{arxiv.2511.19754,
title = {Convexification of classes of mixed-integer sets with L$^\natural$-convexity},
author = {Qimeng Yu and Simge Küçükyavuz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.19754},
year = {2025}
}