Feller 演化族与具有形式有界向量场的抛物型方程

我们证明了抛物型方程 $\partial_t u - \Delta u + b(t,x) \cdot \nabla u=0$，$(t,x) \in (0,\infty) \times \mathbb R^d$，$d \geqslant 3$ 的弱解，对于捕捉临界阶奇异性的广泛类别的时间依赖向量场 $b(t,x)$，构成了一个 Feller 演化族，从而确定了一个 Feller 过程。我们的证明利用了关于解梯度的 $L^p$-范数与初始函数梯度的 $L^q$-范数之间的先验估计，以及一个迭代过程，该过程将 $L^\infty$ 中的收敛问题转化为 $L^p$ 中的问题。