对称 $\alpha$-稳定过程的容许奇异漂移

我们考虑描述对称 $\alpha$-稳定过程且具有局部无界漂移 $b:\mathbb R^d \rightarrow \mathbb R^d$（$d \geq 3$，$1<\alpha<2$）的 SDE 的（唯一）弱解存在性问题。在本文中，$b$ 属于弱形式有界向量场类。后者作为提供该 SDE 背后非局部算子即 $(-\Delta)^{\frac{\alpha}{2}} + b \cdot \nabla$ 的 $L^2$ 理论的一类而出现，并且包含文献中针对该算子所研究的其它奇异向量场类作为真子类，例如 Kato 类、弱 $L^{\frac{d}{\alpha-1}}$ 类以及 Campanato-Morrey 类（因此，$b$ 可以奇异到破坏基于分数阶拉普拉斯算子热核的标准热核估计）。我们证明，对于此类 $b$，算子 $-(-\Delta)^{\frac{\alpha}{2}} - b \cdot \nabla$ 可实现为一个 Feller 生成元，并且由该 Feller 半群确定的概率测度（在适当意义下唯一）可描述为相应 SDE 的弱解。证明基于 $(-\Delta)^{\frac{\alpha}{2}} + b \cdot \nabla$ 在 $L^p$（$p>d-\alpha+1$）中的细致正则性理论。