基于二维与三维有限元法的非线性能量 MATLAB 快速计算：节点元
数学软件
2022-05-11 v2
摘要
变分法中出现的非线性能量泛函可通过有限元（FE）方法离散化，并表述为来自局部单元的能量贡献之和。包含一阶梯度项的能量泛函的快速计算是本文的核心部分。我们描述了一种使用最简单线性节点（P1）单元的向量化实现，其中所有能量贡献一次性计算，无需遍历三角形或四面体单元。此外，结合一阶优化方法，能量泛函的离散梯度以这样一种方式组装：梯度分量在所有自由度上一次性求值。关键要素是节点块上精确或近似能量梯度的向量化。这导致了以较高内存成本为代价的时间高效实现。所提供的与二维/三维超弹性及二维 p-Laplacian 问题相关的 MATLAB 代码可下载，其结构便于轻松扩展到其他类型的向量或标量形式能量。
引用
@article{arxiv.2109.01158,
title = {Fast MATLAB evaluation of nonlinear energies using FEM in 2D and 3D: nodal elements},
author = {Alexej Moskovka and Jan Valdman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.01158},
year = {2022}
}
备注
24 pages, 9 figures Before the article was published, some minor changes were applied based on the reviewers' comments