图中具有可见性的快速拜占庭聚集

我们考虑由 $m$ 个同步移动机器人在 $n$ 个节点的图中执行聚集任务。每个机器人具有标识符（ID）并运行其自身的确定性算法，即不存在集中式协调器。我们考虑一种尤其具有挑战性的场景：团队中有 $f$ 个拜占庭机器人可任意行为，甚至能够随时将其 ID 更改为任意值。除了或许观察到奇怪或意外的行为外，无法将这些机器人与非故障机器人区分开来。聚集任务的目标是最终使所有非故障机器人在同一轮位于同一节点。已知除非团队中至少有 $f+1$ 个非故障机器人，否则无任何算法能解决该任务。在本文中，我们设计了一种关于 $n$ 与 $m$ 为多项式时间的算法，其恰好匹配该下界，即它在恰好具有 $f+1$ 个非故障机器人的团队中可行。在我们的模型中，我们为机器人配备了传感器，使每个机器人能够看见其当前节点距离 $H$ 内的子图（包括机器人）。我们证明若此可见范围 $H$ 至少为图的半径则聚集任务可解，若 $H$ 为任意固定常数则不可解。