族Floer理论、非阿贝尔化与谱网络

本文研究Gaiotto-Moore-Neitzke的非阿贝尔化映射与Floer理论之间的关系。给定定义在闭黎曼曲面$C$上的完备GMN二次微分$\phi$，令$\tilde{C}$为$\phi$的极点之补。在谱曲线$\Sigma_{\phi}$关于$T^{\ast}\tilde{C}$上典范Liouville形式为恰当的情形下，我们证明$\Sigma_{\phi}$上的“几乎平坦”$GL(1;\mathbb{C})$-局部系统$\mathcal{L}$对$0< \epsilon\leq 1$在$\tilde{C}$上定义了一个Floer上同调局部系统$HF_{\epsilon}(\Sigma_{\phi},\mathcal{L};\mathbb{C})$。进而我们证明对足够小的$\epsilon$，$\mathcal{L}$的非阿贝尔化同构于族Floer上同调局部系统$HF_{\epsilon}(\Sigma_{\phi},\mathcal{L};\mathbb{C})$。