落向中心作为一种 $\mathcal{PT}$ 对称性破缺相变

吸引型反平方势出现在若干物理问题中，例如偶极子与带电导线的相互作用、Efimov 效应、Calgero-Sutherland 模型、黑洞视界附近物理以及 Maxwell 鱼眼透镜光学。反平方问题的恰当表述需要在原点指定代表未被反平方势包含的短程物理的边界条件（调节器），这在量子反常的基本例子中通常破坏哈密顿量的连续标度不变性。系统的能谱在反平方耦合的临界值处发生定性改变，我们在此指出该临界势强处的相变可视为 $\mathcal{PT}$ 对称性破缺相变的一个例子。特别地，我们使用 Burgess 等人 [J. High Energy Phys., 2017(4):106, 2017] 发展的点粒子有效场论（PPEFT）来刻画边界耦合在重标度下的重整化群（RG）演化。尽管许多研究选择边界条件以确保系统幺正，这些 RG 方法使我们能系统处理描述原点处源或汇（如适用于带电导线或黑洞应用）的非幺正物理这一更丰富情形。从该视角看，RG 流在临界反平方耦合处改变性质，从具有两个实幺正不动点间演化的亚临界 regime（$\mathcal{PT}$ 对称相）过渡到具有虚耗散不动点（$\mathcal{PT}$ 对称破缺相）的超级临界 regime，后者代表完美汇与完美源边界条件，其周围流执行极限环演化。